有限差演算

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有限差演算(calculus finite difference)运用符号算子及其运算规则处理插值、级数求和以及差分方程求解等问题的形式演算方法。又称为离散微积分学、有限差分学。
差分运算的思想出现很早,中国天文学家刘焯在6世纪已能用二阶差分解决日月不均匀运动的计算问题。有限差运算的奠基人是J.斯特林,这方面的第一部著作《微分演算教程》是由L.欧拉完成的。有限差运算以差分算子△为基础,加上不变算子I、移位算子E以及微分算子D,构造成一个符号算子系统。利用这些符号算子的性质以及它们之间的关系,可以推算出计算数学的许多公式,特别在推导插值公式、数值微分公式和数值积分公式等方面简明清晰、别具一格。尽管符号算子的演算规则能帮助人们得到许多重要公式,但它并没有指出这些公式成立的条件及适用范围。因此符号算子形式演算的意义在于帮助人们去推导和记忆一些有用的结果,但不能用它进行论证。符号算子演算技术已经在数值分析、概率统计、运筹学、电网络、编码、计算机软件等众多学科得到广泛的应用。
词条标签:
理学