有界变差函数

编辑:治疗网互动百科 时间:2020-01-23 18:52:41
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定义在区间[a,b]上,并能表为两个单调增函数之差的实值函数。
中文名
有界变差函数
外文名
bounded variation
含    义
表为两个单调增函数之差的实值
类    别
常用的函数类
有界变差函数
bounded variation,function of
令f为定义在[a,b]上的实值函数,a=x0<x1<...<xk=b为区间[a,b]的任意划分。定义[1] 
属常用的函数类,它有许多好的性质,例如:有界变差函数必为有界函数;两个有界变差函数的和、差、积仍为有界变差函数;有界变差函数在[a,b]上黎曼可积;有界变差函数在[a,b]上几乎处处可导,导函数在[a,b]上勒贝格可积。此外还有,平面上由y=f(x)表示的曲线C可求长的充分必要条件是f为有界变差函数。应注意的是,连续函数不一定为有界变差函数。
参考资料
  • 1.    H.L.Royden.Real analysis:China Machine Press,2005
词条标签:
计算机术语 自然学科 科技 理学